反正(zhèng)弦函数的(de)导数(shù)，反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导过程是正切函数(娜能组成什么词，娜字能组什么词语shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对(duì)应的关(guān)系，所以不存在(zài)反函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选取是正切(qiè)函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的(de)，因(yīn)此，反正(zhèng)切函(hán)数是(shì)存(cún)在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数(shù)概念后，就可以在正切函数(shù)的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正切函数是多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的大致图像如图所示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式(shì)的推导过程(chéng)、

　　因为函数的导数等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x........娜能组成什么词，娜字能组什么词语.所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再用团(tuán)茄渣(zhā)倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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